参考：NumPy tutorial, Matplotlib tutorial, pandas tutorial, Numerical Analysis
NumPy以n维数组(ndarray)的形式处理数据，称之为ndarray对象。
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> a.shape
(2,3)
a.shape返回了ndarray的维度，类似的，ndarray还有一些其它的属性：
a.ndim |
a轴的个数(秩)，如上例中，a.ndim为2 |
a.shape |
a的维度，如上例的二维数组，a.shape为(2,3) |
a.size |
a元素的总个数 |
a.dtype |
a中元素的类型 |
a.itemsize |
a中每个元素的字节大小 |
a.data |
a中元素的缓冲区 |
a.T |
a的转置 |
a.H |
a的共轭转置 |
a.I |
a的逆 |
a.trace |
a的迹，即对角线元素之和 |
np.linalg.det(a) |
矩阵a的行列式 |
np.linalg.norm（a, ord=None) |
矩阵a的范数 |
np.linalg.eig(a) |
矩阵a的特征值和特征向量 |
np.linalg.cond(a, p=None) |
矩阵a的条件数 |
np.linalg.inv(a) |
矩阵a的逆矩阵 |
上文中已经通过array创建了一个数组，常用的数组创建函数有：array, asarray, arange, ones, ones_like, zeros, zeros_like, empty, empty_like, eye, identity等。
创建数组过程中还可以指定dtype，如
>>> a = ones( (2,3,4), dtype=int16 )
NumPy的数据类型有：
| bool | 用一个Bit存储的布尔类型（True或False） |
| inti | 由所在平台决定其大小的整数（一般为int32或int64） |
| int8 | 一个字节大小，-128 至 127 |
| int16 | 整数，-32768 至 32767 |
| int32 | 整数，-2 E 31 至 2 E 32 -1 |
| int64 | 整数，-2 E 63 至 2 E 63 - 1 |
| uint8 | 无符号整数，0 至 255 |
| uint16 | 无符号整数，0 至 65535 |
| uint32 | 无符号整数，0 至 2 E 32 - 1 |
| uint64 | 无符号整数，0 至 2 E 64 - 1 |
| float16 | 半精度浮点数：16位，正负号1位，指数5位，精度10位 |
| float32 | 单精度浮点数：32位，正负号1位，指数8位，精度23位 |
| float64或float | 双精度浮点数：64位，正负号1位，指数11位，精度52位 |
| complex64 | 复数，分别用两个32位浮点数表示实部和虚部 |
| complex128或complex | 复数，分别用两个64位浮点数表示实部和虚部 |
一元运算会对ndarray中的每个元素分别进行运算，称为broadcasting，常用的运算包括abs, fabs, sqrt(开平方), square(二次方), exp(e的x次幂), log, log10, log2, log1P, sign, ceil(向上取整), floor(向下取整), rint(四舍五入), modf(分离整数和小数部分，分别返回), isnan
(判断是否数字), isfinite(判断是否无穷), isinf(判断是否有限), cos, cosh, sin, sinh, tan, tanh, arccos, arccosh, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh, logical_not, 使用help或dir可查看其详细用法。
ndarray的二元运算也是对元素分别运算，常用的有add, subtract, multiply, divide, floor_divide, power, maximum, fmax, minimum, fmin, mod, copysign, greater, greater_equal, less, less_equal, equal, not_equal, logical_and, logical_or, logical_xor, 如：
>>> np.equal(a, a)
使用help或dir可查看其详细用法。
>>> a = np.loadtxt('sample.txt', delimiter=',')
>>> np.savetxt('sample_new.txt', a, delimiter=',')
sum |
全部/某轴向元素之和 |
mean |
算术平均值 |
std, var |
标准差/方差 |
min, max |
最大/最小元素 |
argmin, argmax |
最大/最小元素的索引 |
cumsum, cumprod |
所有元素之和/之积 |
arr.sort(1) |
|
np.unique(a) |
去掉a中的重复元素，返回排序后结果 |
np.in1d(A, B) |
测试B中元素是否存在于A中 |
np.intersect1d(A, B) |
返回A，B共有元素 |
np.union1d(A, B) |
返回A，B合集 |
np.setdiff1d(A, B) |
返回在A中，不在B中的元素 |
np.setxor1d(A, B) |
返回存在于A或B，但不同时存在于A，B中的元素 |
np.diag() |
返回矩阵对角线元素；返回以一维数组元素为对角线的方阵 |
np.dot() |
矩阵乘法；内积 |
np.trace() |
对角线之和；迹 |
np.linalg.det() |
行列式 |
np.linalg.eig() |
本征值、本征向量 |
np.linalg.inv() |
逆 |
np.linalg.pinv() |
Moore-Penrose伪逆 |
np.linalg.qr() |
QR分解(Q为正交矩阵，R为上三角矩阵，A=QR，若R对角线元素为正，则分解唯一) |
np.linalg.svd() |
奇异值分解 |
np.linalg.solve() |
Ax=b，计算x |
np.linalg.lstsq() |
y=mx+c，最小二乘解 |
线性方程组的解法：
>>> a = np.array([[3,1], [1,2]])
>>> b = np.array([9,8])
>>> x = np.linalg.solve(a, b) #
>>> x
array([ 2., 3.])
验证计算结果：
>>> np.allclose(np.dot(a, x), b)
True
最小二乘法实例：
>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])
>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T #
>>> A
array([[ 0., 1.],
[ 1., 1.],
[ 2., 1.],
[ 3., 1.]])
>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0] #
>>> print(m, c)
1.0 -0.95
使用matplotlib可以画出拟合曲线：
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()
np.random.seed() |
给出随机数生成器种子 |
np.random.permutation() |
随机排列，可给出范围或种子 |
np.random.shuffle() |
对序列随机排列 |
np.random.rand() |
均匀分布 |
np.random.randint() |
指定上下限内的随机整数 |
np.random.randn() |
正态分布 |
np.random.binomal() |
二项分布 |
np.random.normal() |
正态(高斯)分布 |
np.random.beta() |
Beta分布 |
np.random.gamma() |
Gamma分布 |
np.random.uniform() |
[0,1)均匀分布 |
使用help或dir可查看更多函数及其详细用法。
>>> result = np.where(cond, A, B)
cond是表达式、bool值或矩阵，详见help(np.where)。
a.any() |
a中是否存在bool值为1/True的元素 |
a.all() |
a中元素是否全部为1/True |
(a>0).sum() |
计算符合条件a>0的元素之和 |
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